まとめ
M2/OPにおける2点交換の手順、エッジのM2法は M2' の1手なのに、コーナーのOld Pochmann法は R U' R' U' R U R' F' R U R' U' R' F R の15手と長いですよね。 F2 r2 U' r' F r' F2 R U' R' の10手でULBコーナーとDFRコーナーを交換することができる。コーナーの向きが変形Yパームと異なるので、分析を、ULBステッカーからではなく、BULステッカーから始める必要がある。それ以外は、セットアップの手順もパリティ手順もそのままで良い。
回している様子はこちら。
以降は、M2/OP法の簡単な解説や、手順の探し方、他の手順など。
目隠しキューブとM2/OP法
目隠ししてキューブを揃えるという競技（3BLD）がある。一発芸みたいなものではなく、WCA（World Cube Association）の公式種目にも目隠しキューブがある。目を開けてキューブを揃えるのとは、揃え方が全く異なる。次の動画やPDFを見ると良い。
簡単に解説。初級者向けの解法では、特定のキューブ（バッファ）と他のキューブ（ターゲット）の2個を交換することを繰り返して揃えていく。
例えば、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ------------------- 5 3 8 4 2 6 1 0 9 7
の下段を上段の状態に揃えたいとき。0の位置には5がある、5の位置には6がある、6の位置には1がある……と辿っていき、
5 6 1 3 4 2 8 9 7
という文字列を覚える。そして、0の位置と5の位置を交換、0の位置と6の位置を交換、0の位置と1の位置を交換、……とすると揃う。
5 3 8 4 2 6 1 0 9 7 6 3 8 4 2 5 1 0 9 7 1 3 8 4 2 5 6 0 9 7 3 1 8 4 2 5 6 0 9 7 4 1 8 3 2 5 6 0 9 7 2 1 8 3 4 5 6 0 9 7 8 1 2 3 4 5 6 0 9 7 9 1 2 3 4 5 6 0 8 7 7 1 2 3 4 5 6 0 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数学的な言葉で言えば、任意の置換は、2個の要素（うち1個は固定）を交換する置換の合成で表せるということである。
初心者が0↔1, 0↔2, 0↔3, …と多くの手順を覚えるのは大変である。そこで、基本的には、実際に2個のキューブを交換する手順は1個だけで、前後にセットアップという手順を付けることで、バッファ（上の例では0の位置）と任意のキューブを交換する手順としている。実際に2個のキューブを交換する手順というのが、エッジのM2法では M2' の1手、コーナーのOld Pochmann法では R U' R' U' R U R' F' R U R' U' R' F R の15手である。この手順は、普通にキューブを揃えるときの「Yパーム」用の手順が元になっていて、「変形Yパーム」と呼ばれている。15手って長くない？ もっと楽な手順があるんじゃないの？ というのが動機である。
ちなみに、上級者向け解法でも、 5 6 1 3 4 2 8 9 7 のような文字列を覚えるところまでは一緒。バッファと任意の2個の計3個のキューブを交換する818個の手順を覚えて、2個ずつ揃えていく（3-style）。すご。
R2法
コーナー用にR2法という手法があるらしい。名前からして、 M2 の代わりに R2 の1手を使いそう。
M2+R2法のところのリンク先のページはなぜか途中で切れているが、載せているページが他にあった。
あー、
しかし、特にR2法については例外パターンが多く、手順を覚えるのが少し大変です。
を理解した。これは大変。
なぜR2法が使われないのかを解説している動画もあった。たぶん同じ事を言っている……と思う。
変形Yパームの代わりの手順を探す
なるほど、 R2 みたいな他のコーナーやエッジを巻き込む手順では例外が増えてしまうのか。それなら、変形Yパームのような巻き込むキューブの少ない手順を探せば良い。条件を考えてみると……、
- 2個のコーナーの交換である
- そのうち1個のコーナー（バッファ）に隣接した2個のエッジが交換される
- 2個のコーナーのみを交換するのは不可能
- バッファと交換されるエッジを含む面は、セットアップで使えないので、最小限にしたい
- 2個のコーナーが交換され、3個のエッジが交換されるという状態もありえない
- もう1個の交換されるコーナーはどこでも良い
と思って探したけれど、実際には次の条件もあったほうが良い。
- 変形Yパームと同じコーナーが（ULBとRDF）交換されるほうが良い
- バッファ以外のコーナーはどこでもセットアップはできるはずだけれど、対角に位置していないと、セットアップ手数が増える
- 変形Yパーム代わりの手順がよほど短いならそれでもペイするが……
- 対角ならどこでも良いのだけど、どうせなら変形Yパームと全く同じコーナーだと、セットアップの手順を覚え直さなくて良い
- それでも向きはどうでも良い
- 分析の開始ステッカーが変わるだけ
- バッファ以外のコーナーはどこでもセットアップはできるはずだけれど、対角に位置していないと、セットアップ手数が増える
- 変形Yパームと同じエッジ（ULとUB）が交換されるほうが良い
- ここが変わると、パリティ手順も探さないといけないので
で、プログラムを書いてこのような条件で探した。
手順と使い方、使えるのか
出てきたものがこれ。
len: 10 ULB(DFR) DFR UB UL: R U R' F2 L D' L D L2 F2 ULB(RBD) DRB UB BL: R D2 L2 F L F' L D2 R' B ULB(RDF) DFR UB BL: R2 U2 F' U' F U' R2 D B' D' ULB(RUB) UBR UB BL: R2 D B D' R2 U F' U F U2 ULB(UBR) UBR UB UL: R2 F' U' F R2 B' D B' D' B2 ULB(DFR) DFR UB UL: R2 B2 D B D' B R2 F' U F ULB(FUR) URF UB UL: R' F2 L2 D' L' D L' F2 R U' ULB(RDF) DFR UB BL: R' B' R D2 L' F L' F' L2 D2 ULB(RFU) URF UB UL: L F2 R' D R' D' R2 F2 L' U' ULB(FDL) DLF UL BL: L F' D2 B R' B R B2 D2 F ULB(LFD) DLF UL BL: L B D2 F2 R F R' F D2 B' ULB(UFL) UFL UB UL: L2 D' L' D L' F2 R U' R' F2 ULB(LDB) DBL UB BL: L2 F L F' L D2 R' B R D2 ULB(FDL) DLF UL BL: L' U' F2 D2 R' D' R D' F2 U ULB(LFD) DLF UL BL: L' D F2 U' R U' R' U2 F2 D' ULB(BDR) DRB UB BL: L' D2 R F' R F R2 D2 L B ULB(RBD) DRB UB BL: U R2 D' F D' F' D2 R2 U' B' ULB(FUR) URF UB UL: U R' F2 L D' L D L2 F2 R ULB(RFU) URF UB UL: U L F2 R2 D R D' R F2 L' ULB(FLU) UFL UL BL: U2 R U R' U F2 D' L D F2 ULB(RUB) UBR UB BL: U2 F' U' F U' R2 D B' D' R2 ULB(RFU) URF UB UL: U' F R2 B' D B' D' B2 R2 F' ULB(FDL) DLF UL BL: U' F2 D R' D R D2 F2 U L ULB(FUR) URF UB UL: U' B' R2 F2 D' F' D F' R2 B ULB(LFD) DLF UL BL: D F2 U2 R U R' U F2 D' L ULB(RDF) DFR UB BL: D B D' R2 U F' U F U2 R2 ULB(LDB) DBL UB BL: D2 R' B' R D2 L' F L' F' L2 ULB(RDF) DFR UB BL: D2 L2 F L F' L D2 R' B R ULB(BLD) DBL UL BL: D2 F L F' D2 B R' B R B2 ULB(FRD) DFR UL BL: D2 B2 R' B' R B' D2 F L' F' ULB(BDR) DRB UB BL: D' R2 U2 F' U' F U' R2 D B' ULB(FRD) DFR UL BL: D' L' D F2 U' R U' R' U2 F2 ULB(RFU) URF UB UL: F R2 B2 D B D' B R2 F' U ULB(FRD) DFR UL BL: F L F' D2 B R' B R B2 D2 ULB(UFL) UFL UB UL: F2 R U R' F2 L D' L D L2 ULB(DFR) DFR UB UL: F2 L2 D' L' D L' F2 R U' R' ULB(FRD) DFR UL BL: F2 U2 R U R' U F2 D' L D ULB(FLU) UFL UL BL: F2 D' L' D F2 U' R U' R' U2 ULB(DFR) DFR UB UL: F' U' F R2 B' D B' D' B2 R2 ULB(FDL) DLF UL BL: F' D2 B2 R' B' R B' D2 F L' ULB(RBD) DRB UB BL: B U R2 D2 F D F' D R2 U' ULB(LFD) DLF UL BL: B D2 F' R F' R' F2 D2 B' L' ULB(BDR) DRB UB BL: B D' R2 U F' U F U2 R2 D ULB(BLD) DBL UL BL: B2 R' B' R B' D2 F L' F' D2 ULB(UBR) UBR UB UL: B2 D B D' B R2 F' U F R2 ULB(RBD) DRB UB BL: B' R D2 L' F L' F' L2 D2 R' ULB(FUR) URF UB UL: B' R2 F D' F D F2 R2 B U ULB(BDR) DRB UB BL: B' L' D2 R2 F' R' F R' D2 L
追加の条件を満たすのはこの4個。
ULB(DFR) DFR UB UL: R U R' F2 L D' L D L2 F2 ULB(DFR) DFR UB UL: R2 B2 D B D' B R2 F' U F ULB(DFR) DFR UB UL: F2 L2 D' L' D L' F2 R U' R' ULB(DFR) DFR UB UL: F' U' F R2 B' D B' D' B2 R2
2点交換の手順だから、逆再生も同じ状態になる。また、結果的にULBとDFRの交換になっていて、これはBLエッジとFRエッジを含む斜めの面で対象なので、その面で対象の手順も出てくる。実質的に1個の手順。
3個目の F2 L2 D' L' D L' F2 R U' R' を実際に回すときはこうするだろうと書き換えると、最初に書いた F2 r2 U' r' F r' F2 R U' R' になる。5手目のFが回しづらい。左手親指で跳ね上げるか、右手ミハエルトリガーか。
1個目の R U R' F2 L D' L D L2 F2 は R U R' F2 r F' r U r2' F2 という感じだろうか。これも6手目の F' や8手目の U あたりがつらい。
2個目の R2 B2 D B D' B R2 F' U F はそのまま回せるっちゃ回せるが、押し込みが多くなってつらい。
4個目は回し方が分からん。
（実質同じ手順だから）どれもULBとDFRがこのステッカーの順で入れ替わる。変形Yパームとは違う。とはいえ、これは分析のときの開始ステッカーを変えるだけである。ULBのUステッカーからではなく、Bステッカーから読み始めれば良い。そうすれば、セットアップ手順を変える必要は無い。追加の条件で、変形Yパームと同じエッジが入れ替わるので、エッジとコーナーの間のパリティ手順は変形Yパームのものがそのまま使える。
手数は短くなってはいるけれど、回しづらい分で、変形Yパームと比べたときにどうなんだろうなぁ。少しでもタイムを削るより先に、まずは成功確率を上げたいわけで、回しにくいのは大きなデメリットかなぁ。変形Yパームは当然Yパームと似ていて、うっかり最後に F' を付けてしまうというミスを良くする。それが無くなるという小さなメリットはあるかもしれない。
Future work
探索時間が伸びてしまうので、2層回しや中層回し、持ち替えは含めていない。それらを含めればもっと良い手順があるかもしれない。ある手数で見つかった時点で探索を打ち切っている。1手増えたところにもっと回しやすい手順があるかもしれない。
あと、プログラムが出してきた手順を全部は確認していないので、その中に良いものがあるかも。使う面を限定した結果もここに載せている。
目隠し2x2x2キューブ
聞かないな。上級者は2x2x2なら普通に揃える方法で、最後まで読み切って、目を瞑っても揃えられたりするのか？ 私は無理。なので、2x2x2の変形Yパームにあたる何か良い手順があれば、2x2x2目隠しが楽になって嬉しい。上げた条件からエッジの条件を無視すれば、2x2x2用の手順になるはず。でも、3x3x3用より短い9手以下の手順は無かった。残念。
